Der Mathe-Stern hat 7 Zacken (Arme), die von 0 bis 6 im Uhrzeigersinn nummeriert sind. Zur Kennzeichnung befinden sich kleine Löcher in jedem Arm, die wie Würfelzahlen gestaltet sind.
Ein ESP32 LILY TTGO befindet sich im Inneren. Der Strom wird über eine USB-C-Buchse zugeführt.
Jeder Arm hat einen Touch-Sensor. D.h. die Software kann eine Berührung an der Spitze eines Arms erkennen. Außerdem kann man noch einen Befehl durch einen Magnet auslösen, den man über die Mitte des Sterns hält.
Wenn man den Stern einschaltet, baut er eine WLAN-Verbindung auf und wechselt in den Grundzustand. Dabei zeigt er ein gleichmäßiges dunkles Rot an.
Von hier aus kann man in verschiedene Programmbreiche wechseln, indem man zwei Arme gleichzeitig berührt.
Von überall aus kommt man in den Grundzustand zurück, indem man den Magneten benutzt oder wenn man die drei Arme 0-1-2 gleichzeitig berührt.
Es gibt folgende Programmbereiche:
- 0+1 Farbmuster
- 0+2 Zahlensysteme
- 0+3 Zufall
- 0+4 Permutationen
- 0+5 kommunizierende Lichter
- 0+6 Fernsteuerung
- 1+2 Farben mischen
- 1+3 Farbsequenzen merken
- 1+4 Zeitmessung
- 1+5 Töne erkennen
- 1+6
- 2+3 …
- 2+4 …
- 2+5 …
- 2+6 …
- 3+4 …
- 3+5 …
- 3+6 …
- 4+5 …
- 4+6 …
- 5+6 Einstellungen (Touch)
[0+1] Farbmuster
[0+1] [0] wandernder Regenbogen
[0+1] [1] langsame Farbänderung über das ganze Spektrum
[0+1] [2] gelbe Lichter mit kleinen Änderungen
[0+1] [3] drehender Leuchtpunkt
[0+1] [4] dunkelblau
[0+1] [5] ..
[0+1] [6] ..
[0+2] Zahlensysteme
Dies ist eine Gruppe von Programmen, die in unterschiedlichen Systemen zählt.
Man landet zunächst im „Null“-Zustand, bei dem alle Lichter schwach leuchten („grau“).
Mit [1] startet man das Zählen im Sekundentakt im Dualsystem. Es gibt zwei Ziffern, nämlich „grau“ (0 = Null) und rot (= 1). Es wird gezählt, bis alle Lichter rot sind (= numerisch: 127).
Mit [0] gelangt man in den Null-Zustand zurück.
Mit [2] wird im Dreier-System gezählt. Es gibt also jetzt drei „Ziffern“: grün (2), rot (1) ud grau (0). Jetzt dauert es schon eine Weile, bis das Ende der darstellbaren Zahlen (=3*3*3*3*3*3*3-1=) erreicht ist.
Es ist überraschend, dass man durch die Hinzunahme einer weiteren Ziffer (also um 50% von 2 auf 3 Ziffern) nicht nur 50% mehr Zahlen darstellen kannn, sondern 2000%, also 20 mal so viele. Es dauert eine dreiviertel Stunde, bis alle Lichter grün sind. Und nach wie vielen Sekunden sind jetzt alle Lichter rot?
[0+3] Zufall
Beim Einstieg in den Programmbereich „Zufall“ wird für einige Sekunden ein schnell wechselnden Muster aus zufälligen Farben gezeigt. Dann kann man eine Lektion auswählen.
[0+3] [0+1] Würfeln
Jedesmal, wenn man einen der Arme [2-6] berührt, wird eine zufällige Zahl zwischen 1 und 2,3,4,5,6 angezeigt. [0] oder [1] beendet das Würfeln.
Wir berühren einige Male den Arm 6 und benutzen den Mathe-Stern wie einen klassischen Würfel.
[0+3] [2] RGB – 100
VORHER:
Jeder Schüler denkt sich ein zufällige Folge der Buchstaben (R), (G) und (B) aus und schreibt sie auf (10 Buchstaben je Zeile).
STERN: Im Sekundentakt wird 100 mal zufällig Rot, Grün oder Blau gezeigt. Die Schüler notieren diese Zufallsfolge. Damit man beim Aufschreiben mitkommt, kann man sich auch einfachere Symbole anstelle der Buchstaben ausdenken, etwa waggrechter Strich, Kreis und senkrechter Strich.
NACHHER:
Was bedeutet eingentlich „zufällig“? Man sollte doch erwarten dürfen, dass ungefähr gleich viele R,G und B Symbole in jeder Folge vorkommen.
Die Schüler zählen in beiden Folgen die Häufigkeiten aus.
Ist eine Folge „besser“ als eine andere, wenn es geringere Abweichungen von der best-möglichen Verteilung (33-33-34) gibt? Kann man „zufällig“ steigern? Ab wann würde man einen Spielwürfel als „gezinkt“ bezeichnen?
Lektion:
[2] erzeugt auf die selbe Weise 100 binäre Zufallszahlen (R,G).
Die Schüler denken sich zu Beginn eine zufällige Farbenfolge aus und schreiben sie auf.
Dann beobachten sie den Stern und notieren dessen Farbenfolge.
Dann werten sie aus, wie oft jede Farbe vorkam.
Dann werten sie aus, wie oft zwei gleiche Farben direkt nacheinander vorkamen.
Und dann analog für dreimal nacheinander die gleiche Farbe.
Sie vergleichen danach ihre manuell erstelle Zufallsfolge und die Zufallsfolge des Sterns in Bezug auf das Vorkommen von Doubles und Triples.
Der Lehrer erklärt, wie oft beim Roulette 10 mal Rot nacheinander statistisch vorkommt („Permanenzen“). Und warum Spielbanken eine ständige Verdoppelung des Einsatzes auf einfachen Chancen begrenzen.
Nehmen wir an, es ist 9 mal Rot direkt nacheinander gekommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sogar noch ein 10. Mal Rot erscheint?
[3] erzeugt eine zufällig wirkende RGB Folge, wieder mit 100 Elementen.
Sie enthält jedoch einen versteckten Fehler. Wer findet ihn? (Der Anteil von Rot liegt bei 40%, G und B haben je 30%)
[4] enthält einen anderen Fehler (Die Folge BB kommt nie vor)
[5] Und noch mehr versteckte Fehler (nach der Folge RG kommt immer ein B, nach BG immer ein R und nach RB immer ein G)
[6] Und noch ein besonders schwer zu findender Fehler (der dritte nach R ist nie G, der dritte nach G ist nie B, der dritte nach B ist nie R)
Jetzt kann man etwas zu Codierungstheorie und Chiffriertechniken erklären (Oberstufe).
[0+4] Permutationen
..
[0+5] kommunizierende Lichter
…
[0+6] Fernsteuerung
Möchte man den Stern fernsteuern oder soll er mit anderen Sternen kommunizieren, so muss man ein WLAN und einen Anwendungsserver bereitstellen.
Das WLAN muss die SSID „adhocWifi“ und das Passwort „isNowOn!“ haben. Man kann es beispielsweise über ein Android-Handy als WLAN-Hotspot bereitstellen.
Der Mathe-Stern geht beim Einschalten davon aus, dass ein solches WLAN vorhanden ist und startet einen Verbindungsversuch. Misslingt die Verbindung, zeigt der Stern dies an und wechselt in den Offline-Modus.
Wenn die Verbindung hergestellt ist, zeigt der Stern seine IP-Adresse an, also z.B. 192.168.0.170
Wechselt man über die Bedienfunktionen zum ersten Mal nach dem Einschalten in den [0+6] REMOTE_CONTROL Modus, so wartet der Stern 20 Sekunden lang darauf, dass sich der Anwendungs-Server bei ihm meldet, indem er von seinem Browser aus die IP-Adresse des Sterns aufruft. Der Anwendungs-Server kann ein PC, Laptop oder ein Mobilgerät sein. Er muss auf seinem eigenen Port 8080 einen Webserver haben, der auf Nachrichten vom Mathe-Stern lauscht und sie beantwortet.
Trifft innerhalb von 20 Sekunden ein entsprechender Aufruf ein, so benutzt der Mathe-Stern ab diesem Moment den Rechner als App-Server, von dem der Aufruf kam.
[1+2] Farben mischen
Drei Zacken zeigen eine zufällige Farbe an. Mit sechs Touch-Sensoren, kann man die (gemeinsame) Farbe der verbleibenden Zacken steuern, indem man den RGB-Anteil stufenweise erhöht oder erniedrigt. Hat man die Farbe genau genug getroffen (ca. 3% Abweichung). so blitzt der Stern kurz auf und das Spiel ist beendet.
[5+6] Touch eichen
Unmittelbar nach dem Einschalten versucht der Math-Stern einmalig zu erkennen, ob die Touch-Kontakte 5 und 6 gleichzeitig berührt werden.
Will man die Touch-Sensoren eichen (oder funktionieren sie nicht richtig),
so sollte man diese beiden Sensoren beim Einschalten für ca 3 Sekunden lang berühren.