Wir haben eine Anzahl von W\u00fcrfeln. Einer hat ein anderes Gewicht als die \u00fcbrigen. Wie finden wir ihn mit m\u00f6glichst wenig Wiegevorg\u00e4ngen?<\/p>\n\n\n\n
Die Sch\u00fcler verstehen das Prinzip der fortgesetzten Halbierung. Sie werden in der Lage sein, die Zahlenreihe auf 16 und 32 zu erweitern.<\/p>\n\n\n\n
Der Lehrer fragt: Wie ist es denn bei 3 W\u00fcrfeln?<\/p>\n\n\n\n
Ohne dass man den Begriff der Potenzreihe 3,9,27,81,\u2026 benutzen muss, verstehen die Kinder, dass es immer dreimal so viele sind. Sie lernen, dass das Prinzip der Drittelung „besser“ (effizienter) ist als die Halbierung.<\/p>\n\n\n\n
Ohne Nachzudenken ist klar: Das geht genau nach dem selben Prinzip, nur anders herum.<\/p>\n\n\n\n
Jetzt wird es kompliziert. Wenn zuf\u00e4llig auf beiden Seiten der Waage jeweils einer der beiden schweren W\u00fcrfel liegt, werden wir n\u00e4mlich keinen Unterschied sehen!<\/p>\n\n\n\n
Diese Aufgabe hat R\u00e4tselcharakter. Sie eignet sich eher als freiwillige Hausaufgabe als f\u00fcr den Unterricht. Die folgende Erl\u00e4uterung k\u00f6nnte einen Teil der Klasse \u00fcberfordern, manche Kinder aber auch motivieren.<\/p>\n\n\n\n
Der Lehrer demonstriert, wie man an so eine Aufgabe herangehen kann. Er verwendet 5 W\u00fcrfel, die von 1 .. 5 nummeriert werden.<\/p>\n\n\n\n
Eine Serie von Wiegungen wird durch Ungleichungen dargestellt, wobei „>“ „ist schwerer als“ bedeutet. Hinter dem „===“ steht immer, welches die beiden schweren W\u00fcrfel sind.<\/p>\n\n\n\n
1 > 2 , 3 > 4 === 1,3\n1 > 2 , 3 < 4 === 1,4\n1 > 2 , 3 = 4 === 1,5\n\n1 < 2 dreimal wie zuvor in der selben Art\n\n1 = 2 , 3 > 4 === 3,5\n1 = 2 , 3 < 4 === 4,5\n1 = 2 , 3 = 4 , 1+2 > 3+4 === 1,2\n1 = 2 , 3 = 4 , 1+2 < 3+4 === 3,4\n1 = 2 , 3 = 4 , 1+2 = 3+4 kann nicht sein<\/code><\/pre>\n\n\n\nEs f\u00e4llt auf, dass wir nur in zwei von acht F\u00e4llen dreimal wiegen m\u00fcssen. Au\u00dferdem kann der letzte Fall nicht vorkommen. Das deutet darauf hin, dass drei Wiegungen vielleicht auch bei einer gr\u00f6\u00dferen Anzahl von W\u00fcrfeln ausreichen k\u00f6nnten.<\/p>\n\n\n\n
Hausaufgabe: Kann man bei 6 W\u00fcrfeln durch dreimal Wiegen die beiden W\u00fcrfel finden, die schwerer sind als die anderen?<\/strong><\/p>\n\n\n\nL\u00f6sungshilfe: Beginne mit drei W\u00fcrfeln auf jeder Seite. Wenn Gleichgewicht herrscht, entferne auf beiden Seiten einen W\u00fcrfel und vertausche einen W\u00fcrfel von links mit einem von rechts.<\/em> Schreibe alle Zweier-P\u00e4rchen von W\u00fcrfeln auf. Streiche diejenigen durch, die es nicht sein k\u00f6nnen, weil deine Wiegeergebnisse sonst anders ausgefallen w\u00e4ren. <\/p>\n\n\n\nEiner ist zu leicht oder zu schwer<\/h2>\n\n\n\n
Jetzt wird es definitiv sehr anspruchsvoll (ab 10-14 Jahre). Bei 12 W\u00fcrfeln kann man erstaunlicherweise durch dreimaliges Wiegen den abweichenden W\u00fcrfel finden. Und man wei\u00df dann sogar, ob er zu leicht oder zu schwer ist. Aber wie?<\/p>\n\n\n\n