Wir beginnen mit den Lernzielen. Danach folgt (in separaten Dokumenten) der Aufbau der Einzelwaage und das Zusammenf\u00fcgen zur Doppelwaage, jeweils begleitet von Beispielen f\u00fcr praktische Aufgaben und Lernerfahrungen.<\/p>\n\n\n\n
Der sprachlichen Einfachheit halber sprechen wir von „den Kindern“ und „dem Lehrer“<\/em> oder „wir“.<\/p>\n\n\n\n Auch wenn kognitive Ziele im Vordergrund stehen, bietet doch gerade das Hantieren mit einem empfindlichen Gegenstand auch Gelegenheit zu Kooperation, Wettbewerb oder zur individuellen Weitergabe von Erkenntnissen.<\/p>\n\n\n\n Wir gehen davon aus, dass alle Balken waagrecht stehen, wenn keine Gewichte auf den Waagschalen liegen. Weil K n\u00e4her an der Achse liegt als G, wirkt sich bei der rechten Waage das Eigengewicht der Waagschalen unterschiedlich aus. Die Waagschale bei „K“ hat daher ein verstecktes Zusatzgewicht auf der Unterseite. Damit alles wirklich ganz genau stimmt, benutzen wir zus\u00e4tzlich kleine Plastikscheiben (hier liegt eine auf Teller G). Diese gelbe Tarierscheibe ist auch auf dem Bild ganz oben auf dieser Seite zu erkennen, wenn man genau hinschaut.<\/em><\/p>\n\n\n\n Wir betrachten folgendes Beispiel:<\/em><\/p>\n\n\n\n Lehrer-Impuls: Aus Sicht des roten Balkens liegen links 3 W\u00fcrfel und rechts auch. Warum herrscht kein Gleichgewicht?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Erkenntnis: Der mittlere Balken vergleicht nicht die SUMMEN der Gewichte, die an den beiden Einzelwaagen h\u00e4ngen, sondern er vergleicht deren Netto-Wirkungen<\/strong>, also die Differenz (den Unterschied) der Wirkungen <\/strong>an jeder Einzelwaage. Die Nettowirkung der linken Waage zieht<\/em> den mittleren Balken links nach unten, die der rechten Waage dr\u00fcckt<\/em> ihn rechts nach oben. Deswegen steht der rote Balken schief. <\/p>\n\n\n\n Wir rechnen f\u00fcr die linke Waage:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n LINKS = 1 Gewicht mal 3 Abst\u00e4nde = 3 <\/strong>Wirkungen Wir rechnen f\u00fcr die rechte Waage<\/strong>: <\/p>\n\n\n\n LINKS = 1 Gewicht mal 3 Abst\u00e4nde = 3 <\/strong>Wirkungen Mittlerer Balken<\/strong><\/span>:<\/p>\n\n\n\n LINKS = 3 Wirkungen abw\u00e4rts<\/strong> Mathematisch k\u00f6nnen wir auch 3 – (-1) = 4 schreiben, wenn das Rechnen mit negativen Zahlen bereits bekannt ist. Aber es funktioniert auch, wenn man mit Begriffen wie „aufw\u00e4rts“ und „abw\u00e4rts“ hantiert.<\/p>\n\n\n\n K\u00f6nnen wir durch das Verlagern eines einzelnen Gewichts ein Gleichgewicht herstellen? Antwort: Nein.<\/p>\n\n\n\n Wo m\u00fcssen wir zus\u00e4tzliche Gewichte hinzuf\u00fcgen, um ein Gleichgewicht zu erreichen? Antwort: Je eines bei A, G und K<\/p>\n\n\n\n K\u00f6nnen wir ein Gleichgewicht herstellen, wenn wir genau 5 W\u00fcrfel benutzen? Antwort: Ja (A=1,G=1,K=3) oder auch (A=2, K=3)<\/p>\n\n\n\n Versuche, ein Gleichgewicht mit 1,2,3,4.5,6,7,8,9,10,11,12 W\u00fcrfeln herzustellen. F\u00e4llt dir etwas auf? Antwort: Es klappt nicht mit 1,3. Alle anderen Zahlen haben eine L\u00f6sung. (a) K\u00f6nnen wir beweisen<\/strong>, dass es f\u00fcr alle Zahlen gr\u00f6\u00dfer als 6 eine L\u00f6sung gibt? Wenn man die beiden Waagschalen in der Mitte nicht benutzt, dann verh\u00e4lt sich das ganze System wie eine normale Waage: Probiert es aus und f\u00fcgt bei A und K so viele Gewichte hinzu, dass ein Gleichgewicht entsteht.<\/em><\/p>\n\n\n\n Die Schalen haben ein Eigengewicht. Wenn sie symmetrisch h\u00e4ngen, spielt das keine Rolle. Wenn die Abst\u00e4nde allerdings unterschiedlich sind, muss das Leergewicht ausgeglichen werden, damit in der Ruhestellung der Balken waagrecht steht. Es gibt daher f\u00fcr die Positionen B,E,H,K und f\u00fcr die Positionen C,D,I,J jeweils eine Schale, bei der ein passendes Zusatzgewicht unter dem Teller befestigt ist. Au\u00dferdem benutzen wir zus\u00e4tzlich kleine Scheiben (Tariergewichte)<\/em>, damit die leere Waage genau stimmt. Im konkreten Fall ist das Eisengewicht unter der Schale bei K ein bisschen zu gro\u00df, deshalb legen wir das Ausgleichsgewicht auf die andere Seite (G).<\/p>\n\n\n\n Die Achse der Waagbalken ist jeweils etwas h\u00f6her als die Aufh\u00e4ngung der Schalen. Auf diese Weise entsteht eine kleine R\u00fcckstellkraft<\/em>, welche den Waagbalken in Richtung der Waagrechten zieht. Denkt mal an einen Kleiderb\u00fcgel<\/strong>! Ohne diesen H\u00f6henversatz w\u00fcrde der Waagbalken in jeder Lage stehen bleiben (indifferentes Gleichgewicht). Wichtig ist, den H\u00f6henversatz nicht zu klein und nicht zu gro\u00df zu w\u00e4hlen. Die Sch\u00fcler entdecken das Konzept der „Empfindlichkeit“ einer Waage und notieren die Zeigerstellungen bei unterschiedlichen Gewichtsdifferenzen.<\/p>\n\n\n\n Unsere Rechnung ist verh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig einfach, weil der mittlere Balken symmetrisch mit den beiden Waagen verbunden ist. Wenn wir aber die Verbindungshebel anders anbringen, wird es komplizierter. Da kommt Bruchrechnen ins Spiel, vielleicht geeignet f\u00fcr die 3.\/4. Klasse. Wir m\u00fcssen dann Momente durch Abst\u00e4nde dividieren, um zu Kr\u00e4ften zu gelangen, die letztlich \u00fcbertragen werden. Wenn wir die Hebel schr\u00e4g verbinden, kommen sogar noch Winkelfunktionen ins Spiel (7. Klasse).<\/p>\n\n\n\n ZUSATZAUFGABE f\u00fcr die Sekundarstufe 2 (Informatik-Kurs): Schreibe eine HTML-Seite mit Javascript,<\/em> bei der der Benutzer Gewichte auf die Schalen legen kann (drag & drop<\/em>) und die Schalen umh\u00e4ngen kann. Die Waage soll jeweils passend reagieren, d.h. sanft in die Zielposition pendeln. Schaffe noch mehr Flexibilit\u00e4t durch unterschiedliche \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisse (Anlenkung des mittleren Balkens) oder durch weitere Balken und Waagschalen.<\/p>\n\n\n\n weiter zum Aufbau der Waage<\/a> …<\/p>\n\n\n\n weiter zu den ersten Messungen<\/a> …<\/p>\n\n\n\n weiter zu Aufgaben (1)<\/a> …<\/p>\n\n\n\n weiter zu Aufgaben (2)<\/a> …<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Dieser Artikel beschreibt den Aufbau und den Einsatz einer Balkenwaage im Unterricht. Der Schwierigkeitsbereich der Aufgaben variiert vom Grundschulalter bis zur Sekundarstufe II. Man kann Grundrechenarten demonstrieren, ein wenig Verst\u00e4ndnis f\u00fcr Physik vermitteln und Kindern entgegenkommen, die mehr \u00fcber haptische Erfahrungen lernen als durch auditiv-visuelle Rezeption. Die Idee ist, mit einer einfachen Balkenwaage zu beginnen… Doppelwaage<\/span> weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/765"}],"collection":[{"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=765"}],"version-history":[{"count":49,"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/765\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":923,"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/765\/revisions\/923"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=765"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=765"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/followthescore.org\/schueler-labor\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=765"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Lernziele<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\nRechenbeispiel<\/h3>\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n
RECHTS = 2 Gewichte mal 3 Abst\u00e4nde = 6 <\/strong>Wirkungen
NETTO-WIRKUNG: 6 -3 = 3 auf der rechten Seite abw\u00e4rts<\/strong><\/p>\n\n\n\n
RECHTS = 2 Gewichte mal 2 Abst\u00e4nde= 4 <\/strong>Wirkungen
NETTO-WIRKUNG: 4 – 3 = 1 auf der rechten Seite abw\u00e4rts<\/strong>,
also 1 auf der linken Seite aufw\u00e4rts<\/strong><\/p>\n\n\n\n
RECHTS = 1 Wirkung aufw\u00e4rts<\/strong>
NETTO-Wirkung = 3 +1 = 4 Wirkungen links abw\u00e4rts
bzw. rechts aufw\u00e4rts<\/p>\n\n\n\nKontroll-Fragen<\/h3>\n\n\n\n
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(b) \u00c4ndert sich etwas am Ergebnis, wenn keine Waagschale leer bleiben darf? Ja, dann klappt es nicht mit 1,2,3,4,5,6,8,10. F\u00fcr alle gr\u00f6\u00dferen Zahlen gibt es eine L\u00f6sung.
(c) K\u00f6nnen wir Zahlen angeben, f\u00fcr die es genau eine L\u00f6sung gibt und solche, f\u00fcr die mehrere L\u00f6sungen existieren?
Der Teil (a) der Aufgabe ist mit Geduld auch im Grundschulbereich vermittelbar: Benutzt man nur die linke Waage, so kann man alle geraden Zahlen erreichen, Wenn auf der rechten Waage 5 W\u00fcrfel liegen, kann man durch Benutzung der linken Waage alle ungeraden Zahlen erreichen.<\/em> Die Frage (b) ist etwas schwieriger, geeignet f\u00fcr 3.\/4. Schuljahr. Von 7 aus sind die ungeraden Zahlen erreichbar, von 12 aus die geraden. Frage (c) nach der Anzahl unterschiedlicher L\u00f6sungen ist f\u00fcr die Sekundarstufen angemessen.<\/em><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\nErg\u00e4nzende Lehrerhinweise<\/h3>\n\n\n\n
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